Talsystemer
Formål: At forstå talsystemers opbygning med henblik på lettere at kunne vurdere om et resultat givet i hex eller bin er korrekt.
Når man arbejder med digitale teknikker, vil man støde på forskellige talsystemer. Her vil vi omtale:
• Det decimale talsystem (Tital systemet)
• Det binære talsystem (Total systemet)
• Det hexadecimale talsystem (Sekstental system)
Alle disse systemer er positionssystemer, hvor tallets position i rækken angiver dens værdi. I modsætning til dette system ses fx. romertal.
Det decimale talsystem. (ti-talsystemet)
Systemets opbygning
Det talsystem, som vi er vant til at arbejde med, og som vi bruger til at lægge sammen og trække fra med og til at regne vores løn ud efter, kaldes titalssystemet eller det det decimale system.
Dette skyldes to ting:
At ti-talsystemet består af ti forskellige cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
At hvert ciffers placering i et helt tal baseret på potenser af 10.
Som det ses af eksemplet, er det ikke kun tallets egen værdi, der tæller. Tallets placering spiller også en rolle.
Tager vi to-tallet, betyder det ikke bare to, men angiver antallet af tusinder, nemlig to tusinde. Tallets enkelte cifres betydning kan også anskueliggøres med titalspotenser: Derfor kan tallet deles med hver ciffer for sig:
Det binære talsystem (to-talsystemet)
Et binært ciffer kaldes en bit. Ordet stammer fra BInary digiT.
Et binært ciffers værdi kan anskueliggøres i totalspotenser, cifret længst til venstre er mest betydende bit (Most Significant Bit, MSB) og cifret længst til højre, mindst betydende bit (Least Significant Bit, LSB):
Index
Når man arbejder med forskellige talsystemer, sættes et index på tallet for at fortælle, hvilket grundtal (talsystem) man arbejder med.
På engelsk kaldes grundtal ”radix”.
Det binæreHexadecimale tal kan også være mærket med begyndelses tegnene 0x i stedet for et index, som f. eks: 0xBB = BBH
Et eksempel konvertering fra binært til decimale talsystem:
Ud over de almindelige aritmetiske regler, anvendes der til det binære talsystem specielle logiske regler, Booles algebra, som udnytter at der kun er to mulige tilstande: 1 og 0.
Det binære talsystem er vanskeligt at anvende, der er for mange ettere og nuller til at vi kan holde styr på dem ved større tal, derfor indførte man ottetal-systemet, det oktale talsystem, og senere sekstental- systemet, det hexadecimaletalsystem.
Det hexadecimale talsystem
Det hexadecimale system, forkortet til ”Hex” er i dag enerådede i computersystemer.
Dette talsystem har seksten forskellige cifre at arbejde med men da vi kun har ti forskellige talsymboler, har det været nødvendigt at tage nogle bogstaver til hjælp.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Et tal, som er skrevet hexadecimalt kan anskueliggøres med sekstentalspotenser, cifret længst til venstre er mest betydende ciffer (Most Significant Digit, MSD) og cifret længst til højre, mindst betydende ciffert (Least Significant Digit, LSD).
Konverteringstabel
Sammenhæng og omregninger mellem binært og hexadecimalt talsystem.
Som nævnt er det binære talsystem velegnet til elektrisk udstyr, men uegnet for mennesker. Ved at indføre det hexadecimale talsystem, er der indført en mellemting som er egnet for både computere og mennesker.
Et binært tal kan inddeles i grupper (nybbles) af 4 cifre (fra højre), hvert af disse kan konverteres til et hexadecimalt tal i overensstemmelse med foranstående tabel – og vice versa kan et hexadecimalt tal konverteres til et binært.
Datatyper
4 bit samlet kaldes ofte en nybble
8 bits samlet kaldes en byte.
16 bits kaldes word.
32 bits kaldes doubleword.
64 bits kaldes quadword.
